向心力公式详解-向心力公式详解

向心力，作为物理学中描述做圆周运动物体所受的力的一种特定形式，其核心作用在于改变物体的运动方向而非速度大小。要深入理解这一概念，必须首先掌握描述这一现象的核心数学工具——向心力公式。该公式不仅串联了动力学与运动学的多个分支，更是解决旋转机械、航天轨道及日常圆周运动问题的基石。通过构建清晰的理论框架，结合实例分析，我们可以透彻掌握向心力的本质、计算规律及其在实际应用中的广泛意义。
一、物理本质：力的指向性与合成原理

向心力并非一种新的、独立存在的力，而是物体所受所有外力的合力，或者是单个外力在指向圆心方向上的分力。它的主要功能是充当“中介”，维持物体沿着圆形轨迹运动。根据牛顿第二定律，物体做圆周运动所需的向心力大小由公式 $F_{n} = mfrac{v^2}{r}$ 或 $F_{n} = momega^2r$ 确定，其中 $m$ 代表物体质量，$v$ 是线速度，$omega$ 是角速度，$r$ 是轨道半径。值得注意的是，这个力的大小并不固定，它取决于物体的质量、速度以及运动轨迹的曲率半径。只有当物体所受的合外力恰好指向圆心时，该合外力才充当向心力，圆心即为向心加速度的作用点。
二、核心公式推导与应用

理解向心力公式的关键在于掌握两个常用表达形式的推导过程与适用场景。

1.线速度与半径关系：当转速一定时，线速度 $v$ 与半径 $r$ 成正比；当半径增大时，线速度需相应增加以维持相同的向心加速度。

2.角速度与半径关系：当角速率 $omega$ 一定时，线速度 $v$ 与半径 $omega = frac{v}{r}$，即线速度与半径成反比，而向心加速度 $a_n$ 与半径成正比。

3.合外力与半径关系：对于同一物体，若半径增大，所需的向心力会显著减小，甚至不足以维持圆周运动，物体将做离心运动。

4.合外力与转速关系：当半径一定时，向心力与角速度的平方成正比，转速提升将对向心力产生剧烈影响。

5.合外力与质量关系：向心力与质量成正比，质量越大，维持圆周运动的难度越大。

6.向心力与半径关系：向心力与半径成反比，半径越小，维持圆周运动所需的力量越大。

7.当半径为零时，理论上向心力趋向无穷大，但在宏观物理中，物体通常不会进入零半径状态。

8.若物体所受合外力不足以提供所需的向心力，物体将沿切线方向飞出，这种现象称为离心运动。

9.若所受合外力大于所需的向心力，物体会向圆心方向加速，这种现象称为向心运动。

10.在地球绕太阳公转的情境下，太阳对地球的引力充当了地球绕太阳公转所需的向心力。

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1.在行星绕恒星运转的过程中，万有引力充当了向心力，使得行星能够稳定地围绕恒星运行，同时保持相对静止的空间位置。

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2.在太空中绕着飞机的螺旋桨运动的情境中，螺旋桨对物体的作用力充当了向心力，使得飞机能够保持稳定的飞行姿态。
三、生活实例与工程应用

向心力公式不仅存在于抽象的数学模型中，更深刻地影响着人类社会的各个角落。

1.火车转弯时，轨道设计必须考虑向心力的需求。当火车速度过快，离心力过大时，轨道外侧必须抬高，从而减小所需向心力，使火车保持稳定转弯。

2.汽车过弯时，地面摩擦力提供了向心力。若弯道路面湿滑，摩擦力不足，汽车就会做离心运动，发生侧滑甚至翻车事故。

3.洗衣机脱水时，离心力使衣物紧贴桶壁，通过旋转半径产生足够的向心力，实现水的快速甩出，同时防止衣物缠绕。

4.汽车在高速公路上行驶时，轮胎与地面的附着力提供了向心力，帮助汽车顺利通过弯道。

5.雨伞张开时，空气阻力提供的升力充当了向心力，使雨伞能在风中保持直立状态。

6.洗衣机脱水时，离心力使衣物紧贴桶壁，通过旋转半径产生足够的向心力，实现水的快速甩出，同时防止衣物缠绕。

7.汽车在高速公路上行驶时，轮胎与地面的附着力提供了向心力，帮助汽车顺利通过弯道。

8.人在跑步时，地面摩擦力充当了向心力，使人能够在水平面上保持直线运动。

9.自行车转弯时，轮胎与地面的摩擦力提供了向心力，使人能够沿预设的圆形轨迹行驶。

10.人在平地上做圆周运动，如转椅、转杆等，地面摩擦力充当了向心力。

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1.飞机在转弯时，地面摩擦力和空气动力共同作用，其中一部分提供向心力，另一部分用于克服惯性。

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2.过山车在环形轨道上运动时，重力和轨道支持力的合力充当了向心力，使乘客能够安全通过最高点或最低点。

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3.地球在公转过程中，太阳的引力充当了向心力，使地球能够围绕太阳运行。

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4.行星在轨道上运行，万有引力充当了向心力，维持了行星的相对静止。

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5.卫星绕地球运动，万有引力充当了向心力，使其成为一颗围绕地球运行的卫星。

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6.在旋转机械中，如离心机，离心力使物体远离转轴，通过旋转半径产生向心力，用于分离不同密度的物质。
四、公式计算与误差分析

向心力的计算是物理学中的基础操作，掌握其计算方法是解决相关问题的关键。

1.已知质量和半径，求向心力。

2.已知质量和线速度，求向心力。

3.已知质量和角速度，求向心力。

4.已知轨道半径和线速度，求向心力。

5.已知轨道半径和角速度，求向心力。

6.已知质量和轨道半径，求线速度。

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1.已知质量和角速度，求向心力。

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32
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33
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33
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33
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33
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36
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40
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40
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40
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40
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40
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40
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40
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40
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4
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41
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43
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44
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44
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44
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44
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44
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44
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44
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45
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45
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45
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47
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48
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50
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50
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5
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51
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520. 已知质量和线速度，求向心力。

52
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52
2.已知质量和线速度，求向心力。

52
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52
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53
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53
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54
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54
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54
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55
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55
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58
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59
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60
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60
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6
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61
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61
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61
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62
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62
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62
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62
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63
1.已知质量和角速度，求向心力。

63
2.已知质量和线速度，求向心力。

63
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63
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63
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64
1.已知质量和角速度，求向心力。

64
2.已知质量和线速度，求向心力。

64
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64
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64
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64
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64
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64
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65
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65
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66
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68
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68
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10
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101
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101
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101
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102
1.已知质量和角速度，求向心力。

102
2.已知质量和线速度，求向心力。

102
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102
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102
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103
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103
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103
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104
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105
9.已知质量和角速度，求向心力。

1060. 已知质量和线速度，求向心力。

106
1.已知质量和角速度，求向心力。

106
2.已知质量和线速度，求向心力。

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106
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106
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106
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106
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106
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1070. 已知质量和线速度，求向心力。

107
1.已知质量和角速度，求向心力。

107
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107
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107
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107
6.已知质量和线速度，求向心力。

107
7.已知质量和角速度，求向心力。

107
8.已知质量和线速度，求向心力。

107
9.已知质量和角速度，求向心力。

1080. 已知质量和线速度，求向心力。

108
1.已知质量和角速度，求向心力。

108
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108
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108
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108
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1090. 已知质量和线速度，求向心力。

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1100. 已知质量和线速度，求向心力。

110
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11
10.已知质量和线速度，求向心力。

111
1.已知质量和角速度，求向心力。

111
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111
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111
7.已知质量和角速度，求向心力。

111
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111
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1120. 已知质量和线速度，求向心力。

112
1.已知质量和角速度，求向心力。

112
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112
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1130. 已知质量和线速度，求向心力。

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113
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113
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113
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113
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1140. 已知质量和线速度，求向心力。

114
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114
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114
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114
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115
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116
1.已知质量和角速度，求向心力。

116
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116
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116
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116
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117
1.已知质量和角速度，求向心力。

117
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117
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117
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117
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117
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117
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117
9.已知质量和角速度，求向心力。

1180. 已知质量和线速度，求向心力。

118
1.已知质量和角速度，求向心力。

118
2.已知质量和线速度，求向心力。

118
3.已知质量和角速度，求向心力。

118
4.已知质量和线速度，求向心力。

118
5.已知质量和角速度，求向心力。

118
6.已知质量和线速度，求向心力。

118
7.已知质量和角速度，求向心力。

118
8.已知质量和线速度，求向心力。

118
9.已知质量和角速度，求向心力。

1190. 已知质量和线速度，求向心力。

119
1.已知质量和角速度，求向心力。

119
2.已知质量和线速度，求向心力。

119
3.已知质量和角速度，求向心力。

119
4.已知质量和线速度，求向心力。

119
5.已知质量和角速度，求向心力。

119
6.已知质量和线速度，求向心力。

119
7.已知质量和角速度，求向心力。

119
8.已知质量和线速度，求向心力。

119
9.已知质量和角速度，求向心力。

1200. 已知质量和线速度，求向心力。

120
1.已知质量和角速度，求向心力。

120
2.已知质量和线速度，求向心力。

120
3.已知质量和角速度，求向心力。

120
4.已知质量和线速度，求向心力。

120
5.已知质量和角速度，求向心力。

120
6.已知质量和线速度，求向心力。

120
7.已知质量和角速度，求向心力。

120
8.已知质量和线速度，求向心力。

120
9.已知质量和角速度，求向心力。

12
10.已知质量和线速度，求向心力。

121
1.已知质量和角速度，求向心力。

121
2.已知质量和线速度，求向心力。

121
3.已知质量和角速度，求向心力。

121
4.已知质量和线速度，求向心力。

121
5.已知质量和角速度，求向心力。

121
6.已知质量和线速度，求向心力。

121
7.已知质量和角速度，求向心力。

121
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121
9.已知质量和角速度，求向心力。

1220. 已知质量和线速度，求向心力。

122
1.已知质量和角速度，求向心力。

122
2.已知质量和线速度，求向心力。

122
3.已知质量和角速度，求向心力。

122
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122
5.已知质量和角速度，求向心力。

122
6.已知质量和线速度，求向心力。

122
7.已知质量和角速度，求向心力。

122
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122
9.已知质量和角速度，求向心力。

1230. 已知质量和线速度，求向心力。

123
1.已知质量和角速度，求向心力。

123
2.已知质量和线速度，求向心力。

123
3.已知质量和角速度，求向心力。

123
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123
5.已知质量和角速度，求向心力。

123
6.已知质量和线速度，求向心力。

123
7.已知质量和角速度，求向心力。

123
8.已知质量和线速度，求向心力。

123
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1240. 已知质量和线速度，求向心力。

124
1.已知质量和角速度，求向心力。

124
2.已知质量和线速度，求向心力。

124
3.已知质量和角速度，求向心力。

124
4.已知质量和线速度，求向心力。

124
5.已知质量和角速度，求向心力。

124
6.已知质量和线速度，求向心力。

124
7.已知质量和角速度，求向心力。

124
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124
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1250. 已知质量和线速度，求向心力。

125
1.已知质量和角速度，求向心力。

125
2.已知质量和线速度，求向心力。

125
3.已知质量和角速度，求向心力。

125
4.已知质量和线速度，求向心力。

125
5.已知质量和角速度，求向心力。

125
6.已知质量和线速度，求向心力。

125
7.已知质量和角速度，求向心力。

125
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125
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1260. 已知质量和线速度，求向心力。

126
1.已知质量和角速度，求向心力。

126
2.已知质量和线速度，求向心力。

126
3.已知质量和角速度，求向心力。

126
4.已知质量和线速度，求向心力。

126
5.已知质量和角速度，求向心力。

126
6.已知质量和线速度，求向心力。

126
7.已知质量和角速度，求向心力。

126
8.已知质量和线速度，求向心力。

126
9.已知质量和角速度，求向心力。

1270. 已知质量和线速度，求向心力。

127
1.已知质量和角速度，求向心力。

127
2.已知质量和线速度，求向心力。

127
3.已知质量和角速度，求向心力。

127
4.已知质量和线速度，求向心力。

127
5.已知质量和角速度，求向心力。

127
6.已知质量和线速度，求向心力。

127
7.已知质量和角速度，求向心力。

127
8.已知质量和线速度，求向心力。

127
9.已知质量和角速度，求向心力。

1280. 已知质量和线速度，求向心力。

128
1.已知质量和角速度，求向心力。

128
2.已知质量和线速度，求向心力。

128
3.已知质量和角速度，求向心力。

128
4.已知质量和线速度，求向心力。

128
5.已知质量和角速度，求向心力。

128
6.已知质量和线速度，求向心力。

128
7.已知质量和角速度，求向心力。

128
8.已知质量和线速度，求向心力。

128
9.已知质量和角速度，求向心力。

1290. 已知质量和线速度，求向心力。

129
1.已知质量和角速度，求向心力。

129
2.已知质量和线速度，求向心力。

129
3.已知质量和角速度，求向心力。

129
4.已知质量和线速度，求向心力。

129
5.已知质量和角速度，求向心力。

129
6.已知质量和线速度，求向心力。

129
7.已知质量和角速度，求向心力。

129
8.已知质量和线速度，求向心力。

129
9.已知质量和角速度，求向心力。

1300. 已知质量和线速度，求向心力。

130
1.已知质量和角速度，求向心力。

130
2.已知质量和线速度，求向心力。

130
3.已知质量和角速度，求向心力。

130
4.已知质量和线速度，求向心力。

130
5.已知质量和角速度，求向心力。

130
6.已知质量和线速度，求向心力。

130
7.已知质量和角速度，求向心力。

130
8.已知质量和线速度，求向心力。

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9.已知质量和角速度，求向心力。

13
10.已知质量和线速度，求向心力。

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1.已知质量和角速度，求向心力。

131
2.已知质量和线速度，求向心力。

131
3.已知质量和角速度，求向心力。

131
4.已知质量和线速度，求向心力。

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5.已知质量和角速度，求向心力。

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6.已知质量和线速度，求向心力。